نظریه ی احتمال

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان روشی برای محاسبه شانس در بازی های شانسی بوده است. اگرچه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازی های شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از به کارگیری این ایده ها در مسایل حقوق، بیمه، پزشکی و نجوم نیز یافت می شود. اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه به کار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.

 ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:

1- پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.

2- پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.

3- پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ می دهند.

 

اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.

پاسکال و فرما اولین کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازی های شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگذاران تئوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آن ها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی به کار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی به دست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی، اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.

 

در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور،  دانیل برنولی، آلمبرت،  اویلر،  لاگرانژ، بیز، لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال 1763 قانون معروف بیز را ارایه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهم ترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی به کار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی، فیزیک، علوم طبیعی، آمار، فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.

با مرگ لاپلاس در سال 1872 اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاش های فردی که ماحصل آن ها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود، به طور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریان های متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال به وجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری، مطالعه جمعیت و مسایل بیمه به کار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)، تیله و برانز(منجمان)، گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری، به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود، رونق می یابد. از طرف دیگر فرمول های کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه می دادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال، وان میزز یک فرمول بندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه می دهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.

مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض هم ترازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیست.

ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی به جای احتمال است در سال 1873 توسط پواسون ارایه گردید.

بسیاری از مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال 1933 با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آن را با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.

 

در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی، نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود به کار می گیرد، بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد، نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز، بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.

از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار، در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.

مسایل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد،  شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی، کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.

 

دو رویکرد متفاوتی که در فهمِ احتمال وجود دارند را می­توان رویکردهای "معرفتی" و "فیزیکی" نامید. مطابق با رویکرد معرفتی احتمالات با معرفت یا باور در ارتباط است و بیانگر درجات معرفت یا درجات باور است. مطابق با رویکرد فیزیکی احتمالات همانند جرم یا بار الکتریکی از ویژگی های عینی جهان هستند. بر حسب اینکه احتمالات بیانگر درجات باور معقول (عینی) یا درجات باور ذهنی باشد رویکرد معرفتی خود به دو اردوگاه مختلف تقسیم می­شود. هر دو اردوگاه موافق اند که حساب احتمالات نوعی گسترش منطق قیاسی معمولی است اما ذهن گرایان منکر آنند که اصول منطقی یا شبه منطقی ای (مانند اصل عدم تفاوت) وجود داشته باشد که توزیع معقول احتمالات پیشینی را هدایت کند. رویکرد فیزیکی نیز بر حسب آنکه آیا احتمالات را می توان به رویدادهای تک موردی نسبت داد یا نه، به دو اردوگاه تقسیم می شود. طرفداران این دیدگاه با طرح این ادعاکه احتمالات فراوانی های نسبی هستند مفهوم احتمال را فقط وقتی معنادار می یابند که در مورد مجموعه ای از رویدادها بکار برده شوند درحالیکه طرفداران شانس می پندارند که مفهوم احتمالات را می توان به رویدادهای منفردِ تکرار نشده نیز نسبت داد. به لحاظ تاریخی مفهوم معرفتی احتمالات ابتدا به وجود آمده است

 

تفسیر کلاسیک احتمال

  اکثر بنیانگذاران حساب احتمال، خصوصاً لاپلاس، احتمالات را نسبت حالات مطلوب به حالات ممکن، که همگی امکان تحقق برابری داشته اند، تعریف کرده اند. مثلاً احتمال خط آمدن به هنگام پرتاب یک سکۀ سالم برابر نیم است. مطابق این تفسیر احتمالات جهل ما را بیان می کنند، چرا که امکانِ برابرِ رخداد ها بیانگر آن است که دلیل قانع کننده ای برای انتخاب یکی از حالت های ممکن وجود نداشته است. این تفسیر بر پایۀ اصل بی تفاوتی بنا شده است. مطابق این اصل اگر هیچ دلیلی برای ارجحیت یکی از رخدادهای ممکن از میان n رخداد نداشته باشیم احتمال هر کدام از آنها n/1 است

 

تفسیر فراوانی احتمال

  مطابق این دیدگاه، احتمال دربارۀ فراوانی نسبی یک ویژگی در جمعی از ویژگی ها سخن می گوید. فون میسز که از بنیانگذاران این تفسیر است می گوید ابتدا می باید مجموعه ای داشته باشیم و سپس از احتمالات سخن بگوییم. در اینجا منظور از مجموعه هر گروه بزرگی از رویدادهای تکرار شده است، مانند توالی ای از پرتابهای سکه. مثلاً اگر در پرتاب n سکه m بار خط بیاید فراوانی نسبی خط ها برابر m/n است. سپس می توان احتمالات را به عنوان حدّ فراوانیِ نسبی، وقتی که n به سمت بینهایت میل می کند تعریف کرد. یکی از پیامدهای این تفسیر آن است که یا احتمالات را نمی توان به نحو معناداری برای یک رویداد منفرد بکار برد و یا وقتی که احتمالی را به یک رویداد منفرد نسبت می دهیم می باید احتمالی را  که مرتبط با یک توالی نامتناهی است به عضوی از این توالی نسبت دهیم. و البته هیچ تضمینی وجود ندارد که حدی برای فراوانیِ نسبی وجود داشته باشد. اینکه فراوانی های نسبی به سمت یک حد خاص همگرایی دارند یکی از مفروضات تفسیر فراوانی است

 

تفسیر تمایلی احتمال

  مطابق این تفسیر، احتمال ویژگی عینی رویدادهای منفرد و تکرار نشده است. در قرائتی از آن که پوپر مدافع آن بود تمایلات ویژگیهای شرایط آزمایشی هستند. بنابراین یک سکۀ سالم تمایل ذاتی برای اینکه در نیمی از موارد خط بیاید ندارد. اگر پرتاب سکه در شرایطی انجام شود که شکاف­هایی برروی کف زمین موجود باشد تمایل سکه برای خط آمدن یک سوم می شود چرا که امکان سومی ایجاد شده که سکه در درون شکاف قرار بگیرد. فرض بر این است که این قرائت از احتمالات با برخی از مشکلاتی که تفسیر فراوانی مواجه است، مواجه نیست. خصوصاً مشکل استنتاج احتمالات در حدها را ندارد. اما این قرائت با مشکل مشخص کردن شرایطی که بر اساس آن تمایلات محاسبه می شوند مواجه است، خصوصاً در قرائت پوپری آن. با توجه به اینکه یک رویداد را می توان در شرایط بسیار متنوعی بررسی کرد، بسته به شرایط تمایلات آن متفاوت خواهد بود. در این حالت آیا با معنا خواهد بود که از احتمالِ منفردِ عینیِ صادقِ یک رویداد سخن بگوییم؟

 

تفسیر منطقی احتمال

  مطابق این تفسیر، احتمال یک رابطۀ منطقی است که میان گزاره­ها برقرار می شود. این رابطۀ منطقی نوعی رابطۀ استلزام جزئی است. مثلاً بیان می­دارد که اگرچه گزارۀ P بصورت قیاسی ترکیب عطفی P&Q را نتیجه نمی­دهد اما آن را بصورت جزئی نتیجه می دهد. بنابراین حساب احتمالات برای محاسبۀ احتمال یک گزاره (مثلاً یک فرضیه) در رابطه با گزارۀ دیگر (مثلاً گزاره ای که بیانگر یک شاهد است) که آن را بصورت جزئی نتیجه می دهد مورد استفاده قرار می گیرد. مطابق این رویکرد درجۀ استلزام جزئی، درجۀ باور معقول است: درجۀ باوری که یک عامل معقول بایستی به هنگام صدق یک فرضیه در پرتو شاهدی که موید آن است داشته باشد. کینز و کارنپ از این تفسیر دفاع می کردند. کینز مدعی بود که عامل­های معقول دارای نوعی غریزۀ منطقی هستند که بوسیلۀ آن رابطۀ منطقی میان شاهد و فرضیه را می­بینند. اما رمزی با این ادعای کینز مخالفت کرد و بیان داشت که او(یعنی رمزی) این روابط منطقی را به نحوی شهودی نمی بیند و کینز برای وجود آنها می باید دلایل قانع کننده­ای ارائه دهد. کارنپ تفسیر منطقی را به سیستمی کمّی از منطق استقرایی گسترش داد

 

تفسیر ذهنی احتمال

  این تفسیرِ از احتمال بیزگرایی نیز نامیده می­شود و مطابق آن احتمالات درجات ذهنی باور هستند. برخلاف تفسیر عینی یا منطقی از احتمال، بیزگرایی منکر آن است که یک درجۀ معقول باور برای درستی یک گزاره وجود داشته باشد. هر شخص مجاز است تا درجۀ باور ذهنی خود به صدق یک گزارۀ خاص را داشته باشد. با توجه به اینکه حساب احتمالات هیچ ارزش احتمال اولیه ای را مشخص نمی کند ذهنی گرایان استدلال می کنند که به عهدۀ شخص است احتمالات اولیه را فراهم آورد. سپس حساب احتمالات و خصوصاً قضیۀ بیز به کار گرفته می شوند تا ارزش دیگر احتمالات را برپایۀ توزیع احتمال اولیه که شخص انتخاب کرده است محاسبه کند. تنها شرطی که مجموعه های درجات باور باید دارا باشند این است که به لحاظ احتمالاتی سازگار باشند، به این معنا که اصول موضوعۀ حساب احتمالات را ارضا کنند

  جدا از کاربرد احتمال در علم، نظریۀ احتمال در فلسفۀ علم، خصوصاً در رابطه با نظریه های تأیید و استقراء، از اهمیت خاصی برخوردار است.

 

معرفی علم آمار 

جمع آوری آمار و اطلاعات را می توان به زمان پیدایش اولین تمدنهای بشری نسبت داد، زیرا کلیه حکومتها و تمدنهای گذشته برای آگاهی از توان نظامی گری و میزان مالیات قابل وصول، مجبور به انجام آمارگیری و سرشماری از نفوس و کشاورزی خود هر چند به صورت ابتدایی بودند. در ایران باستان نیز برای دریافت مالیات سرانه و جمع آوری سپاهی و تعیین نیروی جنگی کشور و نیز به منظور احصاء پیروان ادیان مختلف،آمارگیری و سرشماری نفوس انجام می گرفت...

تاریخچه,آمار,ایران,آکاایران,جمع,جمع,منظور,زمان پیدایش اولین تمدنهای,جمع آوری سپاهی و تعیین,زمان پیدایش اولین تمدنهای,کلیه,جمع آوری سپاهی و تعیین,کلیه حکومتها و تمدنهای گذشته,جمع,بودند,میزان,بودند,صورت,کشاورز

در زمان داریوش لغت «شاهامار» به معنی سرشماری به کاربرده می شد. در این دوره برای اولین بار دفاتر مالیاتی و نظامی تدوین شد. همچنین از زمینهای زراعی، باغات، معادن و اغنام و احشام آمارگیری به عمل آمده و اطلاعات آن در دفاتری به نام «قانون» ثبت می گردید و بدین ترتیب میزان مالیات هر فرد تعیین می شد. اما به روایت تاریخ، نخستین مبانی آمارگیری توسط سلوکیها بنا نهاده شد و بدین منظور ادارات ممیزی تأسیس گردید و از افراد، منازل، چهارپایان، مزارع، باغها، تولد، ازدواج و حتی مرگ مالیات دریافت می شد.

در زمان خلیفه دوم، در گزارشی که عثمان بن حنیف از سفر به ایران تهیه نموده مدارک و شواهدی موجود می باشد دال بر اینکه در زمان ساسانیان از اراضی و اشجار و نفوس ممیزی جامع و کاملی به عمل آمده است. از این رو بود که در عهد خلفا از وجود ایرانیان برای تشکیل سازمانهای وسیع مالی، محاسباتی و ممیزی به نام « دیوان سلطنت» استفاده گردید. در ایران پس از اسلام و در دوران خلفای عباسی نیز به منظور اخذ مالیات و جزیه، سرشماری و آمارگیری در ممالک تحت نفوذ انجام می گردید. اما در مدارک مربوط به زمان قاجاریه و عهد شاهان قاجار بیشتر به جمع آوری آمار و اطلاعات جمعیتی اشاره شده است.

 آمار چیست؟

 بیشتر مردم با کلمه آمار، به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی بکار می رود، آشنا هستند: تعداد بیکاران، قیمت روزانه سهام در بازار بورس، تعداد افراد تلف شده در اثر شیوع یک بیماری، مثالهایی از این مفهوم اند. ولی این مفهوم منطبق با موضوع آمار نیست. آمار عمدتا" با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. استنتاجهای آماری غالبا" غیر حتمی اند، زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکافی هستند: تخمین نرخ بیکاری در یک ناحیه بر مبنای مطالعه روی چند هزار نفر از مردان یا بررسی طرح جدید ترافیک بر اساس نظرسنجی، مثالهایی از این موضوع اند.در طول چندین دهه، آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی درباره اقتصاد، جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت. تی امروز، بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده ای از آمار و ارقام را در بر دارند و تحت عناوینی از قبیل "آمار تولید مزارع" و "آمار کارگران" منتشر می شوند، معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می کنند.اکثر افراد معمولی هنوز این تصور غلط را درباره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری اشکال مبهوت کننده می دانند.اما امروزه نظریه و روشهای جدید آماری، از حد ساختن جداول اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته است و دیگر نمایشهای عددی فقط به صورت جنبه ای فرعی از آمار درآمده است.آمار به عنوان یک موضوع علمی، امروزه شامل مجموعه ای از مفاهیم و روشهاست که در هر زمینه پژوهش، برای گردآوری و تعبیر اطلاعات مربوط به آن و انجام نتیجه گیریها در شرایطی که عدم حتمیت در آن وجود دارد، به کار می رود.

 آمار چیست؟

آمار علمی است که پیرامون جمع آوری و تنظیم و تحلیل و تفسیر اطلاعات عددی سخن می گوید.

 موضوع آمار چیست؟

موضوع آمار عبارتست از هنر و علم جمع آوری، تعبیر و تجزیه و تحلیل داده ها و استخراج تعمیمهای منطقی در مورد پدیده های تحت بررسی.

  اهداف علم آمارچیست؟

 هدف اول: توصیف ساده، روشن و قابل فهم مشاهده ها  که معمولا ً در نمونه مناسبی از جامعه صورت  می گیرد.

 هدف دوم: تعمیم نتایج مشاهده های مزبور به جامعه  ای که نمونه از آن برگرفته شده است.

  مباحث اصلی علم آمارکدامند ؟

 1- آمار توصیفی که ویژگی های کلی تعدادی از داده ها  را (که معمولا ًبه نمونه تعلق دارند) در قالب یک عدد بیان می کند. آمار توصیفی به هدف اول علم  آمار خدمت می کند.

 2- آمار استنباطی که بر اساس ویژگیهای مشاهده شده در نمونه، ویژگی های جامعه را برآورد می کند. آمار استنباطی هدف دوم علم آمار را تأمین  می کند.

 3- احتمالات که خطای برآوردهای آمار استنباطی را  اندازه می گیرد.

  موارد استفاده از آمار چیست؟

-         نیاز سازمانهای بین المللی

-         نیاز سازمانهای دولتی و غیر دولتی در ایران

-         نیاز اشخاص و افراد

هدف از جمع آوری و تهیه آمار و اطلاعات در سطح دانشگاه علوم پزشکی چیست؟

-         تعیین مسائل بهداشتی، درمانی و آموزشی

-         تعیین درجه اولویت مسائل بهداشتی، درمانی و آموزشی

-         طرح ریزی برنامه ها

-         ارزشیابی بهداشتی، درمانی و آموزشی

 سواد آماری چیست؟

      سواد آماری یک توانایی/ قابلیت است :

    P توانایی فکر کردن منتقدانه در مورد استدلالها با بکاربردن آمار به عنوان سند یا   
       مدرک

   P قابلیت خواندن و تفسیر داده ها، قابلیت فهم آنچه که خوانده می شود.

   P توانایی فهم و تفسیر آمارهایی که هر فرد در زندگی روزمره با آنها سر و کار دارد.

   P  توانایی استفاده صحیح از آمار توسط همه افراد جامعه

  باسواد آماری کیست؟

 با سواد آماری کسی است که :

 P قادر باشد تفاوت بین رابطه معمولی (Association) و  رابطه  علت و  
     معلولی (Causation) را ازیکدیگر تشخیص دهد.

 P قادر باشد تفاوت بین عبارت " نسبت دادنی " را از عبارت "  نسبت داده شده 
     " تشخیص دهد.

P بتواند تفاوت آماری که بر اساس نمونه به دست آمده را از پارامتر جمعیت تشخیص 
    دهد.

P بتواند برداشت درستی از درصدها، میزان ها و نرخ ها داشته  باشد.

 آمارتوصیفی چیست؟

 روشهای آماری مربوط به دسته بندی و خلاصه سازی اطلاعات موجود در داده ها را آمار توصیفی می گویند.

  آماراستنباطی چیست؟

 روشهای آماری مربوط به تجزیه و تحلیل داده ها و نتیجه گیری از آنها ر ا آمار استنتاطی می گویند.

  ویژگیهای هفت گانه کیفیت در آمار یعنی چه؟

 1- مرتبط بودن (با نیاز)،  Relevance   :

یعنی آمارها باید در جهت تأمین نیاز کاربران باشد.

 2- درستی،  Accuracy  :

یعنی آمار باید صحیح و دقیق باشد.

 3- به موقع بودن،Timliness and punctuality  :

یعنی آمارها برای مفید و موثر بودن، باید بهنگام باشند.

 4- دسترسی آسان و شفافیت،  Accesibility and clarity :

یعنی آمارها باید به راحتی و به سهولت در دسترس کاربران باشد. همچنین از نظر تفسیر داده ها و استفاده از آنها دارای شفافیت باشند.

 5- مقایسه پذیری،  Comparability  :

یعنی داده های آماری باید توانایی و قابلیت مقایسه با داده های سایر منابع را از نظر زمانی و جغرافیایی در سطح قابل قبول در خود داشته باشند.

 6- انسجام،  Coherence  :

یعنی بین داده های آماری باید روابط منطقی و ساختاری برقرار باشد.

 7- جامعیت،  Completeness :

یعنی آمار باید منعکس کننده نیازها بوده و به کاملترین شکل ممکن به کاربران ارائه شود.

ویرایش وتلخیص:آکاایران